Sous-échantillonnage

On appelle sous-échantillonnage l'opération consistant à diminuer la longueur d'un signal numérique en ne retenant qu'une valeur toutes les $T$ valeurs, $T$ étant un entier positif donné.

1. Ecrire une fonction alias.m effectuant un sous-échantillonnage, et l'illustrant dans le domaine fréquentiel. La fonction prendra en entrée un signal de longueur donnée et la valeur de $T$, calculera le signal sous-échantillonné, et représentera graphiquement les spectres du signal original et du signal sous-échantillonné.
2. Illustrer le phénomène de repliement de spectre sur un exemple.
3. Ecrire une fonction qui sous-échantillonne un signal d'un taux de sous-échantillonnage donné, après filtrage préalable. On testera cette fonction sur des sinusoïdes de fréquences variables. Qu'observe-t-on lorsque la fréquence de la sinusoïde augmente ?