Notion de mesure

La notion de mesure, essentielle en physique, a également pris un sens précis en mathématiques. On en donne ici très brièvement les éléments essentiels.

L'exemple le plus classique est l'exemple des nombres réels: . On considère la famille des sous ensembles de la forme , où . Il est possible de montrer que cette famille est en fait une sigma-algèbre, que l'on appelle sigma-algèbre de Borel.

De nouveau, l'exemple le plus usuel est l'exemple de la mesure de Lebesgue sur ${\mathbb{R}}$ . Cette mesure est définie de la façon suivante: à tout intervalle , on associe sa mesure qui n'est autre que sa longueur:

Un élément simple , ou une union dénombrable d'élements de ${\mathbb{R}}$ sont alors des ensembles de mesure nulle: pour tous ,

La notion d'ensemble de mesure nulle joue un rôle très important.