Problèmes inverses pour des problèmes d’évolution paraboliques à coefficients périodiques
Isma Kaddouri
I2M, Aix-Marseille Université
Date(s) : 23/06/2014 iCal
0h00
Sous la direction de Michel Cristofol et de Djamel Eddine Teniou.
Soutenue le 23-06-2014
à Aix-Marseille en cotutelle avec l’Université des sciences et de la technologie Houari Boumediene (Alger) , dans le cadre de Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille) .
Le président du jury était Tarik Ali Ziane.
Le jury était composé de Michel Cristofol, Djamel Eddine Teniou, Mourad Choulli, Lahcène Chorfi.
Les rapporteurs étaient Mourad Choulli, Lahcène Chorfi.
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Résumé : Ce travail de thèse est constitué de l’étude de deux problèmes inverses associés à des équations paraboliques à coefficients périodiques. Dans la première partie, on a considéré une équation parabolique à coefficients et condition initiale périodiques. Notre travail a consisté à aborder le cas de coefficient à régularité faible et à minimiser les contraintes d’observations requises pour établir notre résultat de reconstruction du potentiel. On a commencé par établir un résultat d’existence et d’unicité de la solution dans un espace d’énergie adéquat. Ensuite, on a énoncé un principe du maximum adapté aux hypothèses du problème étudié et on a travaillé avec des coefficients mesurables et bornés. Enfin, on a reconstruit le potentiel en établissant une inégalité de Carleman. Le résultat d’identification a été obtenu via une inégalité de stabilité de type Lipschitz. Dans le second travail, on s’est intéressé à la détermination d’un coefficient périodique en espace du terme de réaction dans une équation de réaction-diffusion définie dans l’espace entier ℝ. On établit un résultat d’unicité en utilisant un nouveau type d’observations. La nature du problème étudié, posé dans l’espace ℝ, nous a permis d’utiliser la notion de vitesse asymptotique de propagation. On a prouvé l’existence de cette vitesse et on l’a caractérisé. On a surdéterminé le problème inverse en choisissant une famille de conditions initiales à décroi-ssance exponentielle. Notre principal résultat est que ce coefficient est déterminé de façon unique, à une symétrie près, par l’observation d’un continuum de vitesses asymptotiques de propagation.
Lien : theses.fr
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