Approximations polynomiales de densités de probabilité et applications en assurance
Pierre-Olivier Goffard
I2M, Aix-Marseille Université
Date(s) : 29/06/2015 iCal
11h00 - 13h00
Cette thèse a pour objet d’étude les méthodes numériques d’approximation de la densité de probabilité associée à des variables aléatoires admettant des distributions composées. Ces variables aléatoires sont couramment utilisées en actuariat pour mo- déliser le risque supporté par un portefeuille de contrats. En théorie de la ruine, la pro- babilité de ruine ultime dans le modèle de Poisson composé est égale à la fonction de survie d’une distribution géométrique composée. La méthode numérique propo- sée consiste en une projection orthogonale de la densité sur une base de polynômes orthogonaux. Ces polynômes sont orthogonaux par rapport à une mesure de probabi- lité de référence appartenant aux Familles Exponentielles Naturelles Quadratiques. La méthode d’approximation polynomiale est comparée à d’autres méthodes d’approxi- mation de la densité basées sur les moments et la transformée de Laplace de la distri- bution. L’extension de la méthode en dimension supérieure à 1 est présentée, ainsi que l’obtention d’un estimateur de la densité à partir de la formule d’approximation.
Cette thèse comprend aussi la description d’une méthode d’agrégation adaptée aux portefeuilles de contrats d’assurance vie de type épargne individuelle. La procédure d’agrégation conduit à la construction de model points pour permettre l’évaluation des provisions best estimate dans des temps raisonnables et conformément à la directive européenne Solvabilité II.
{{Mots clés :}} distributions composées, théorie de la ruine, Familles Exponentielles Naturelles Quadratiques, polynômes orthogonaux, méthodes numériques d’approximation, Solvabilité II, provision {best estimate, model points}.
*Membres du jury :
– Dominique HENRIET (Examinateur) – Université d’Aix-Marseille
– Claude LEFEVRE (Rapporteur) – Université Libre de Bruxelles
– Patrice BERTAIL (Rapporteur) – Université de Paris X
– Denys POMMERET (Directeur de thèse) – Université d’Aix-Marseille
– Stéphane LOISEL (Co-directeur de thèse) – Université de Lyon I
– Xavier GUERRAUT (Responsable entreprise) – AXA France
http://pierre-olivier.goffard.me/Publications/Main.pdf
Lien : theses.fr
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