Problèmes inverses pour des équations de diffusion fractionnaires en temps
Date(s) : 14/01/2016 iCal
16h00 - 17h00
On considère des équations de diffusion fractionnaires en temps sur une variété riemannienne à bord $(M,g)$. Ces équations sont associées à la diffusion anormale et sont considérées pour différent types de modèles apparaissant en physique, biologie et en finance. On s’intéresse à des problèmes inverses consistant à déterminer, à isométrie près, la variété $(M,g)$ ainsi que des coefficients apparaissant dans ces équations à partir d’observations des solutions sur des parties du bord $\partial M$. Dans le cas particulier où $M=\overline{\Omega}$ avec $\Omega$ un ouvert de $\R^d$, $d\geq2$, notre équation s’écrit $\rho(x)\partial_t^\alpha u-$div$_x(a(x)\nabla_x u)+V(x)u=0$ pour $(t,x)\in(0,T)\times\Omega$. Ici $\alpha\in(0,1)\cup(1,2)$ et $\partial_t^\alpha$ désigne la dérivation fractionnaire au sens de Caputo d’ordre $\alpha$. Dans ce cas particulier on cherchera à déterminer le poids $\rho$, la conductivité $a$ et le potentiel $V$ à partir d’observations des solutions sur des parties du bord $\partial \Omega$. Les résultats que nous présenterons sont issus d’un travail en collaboration avec Lauri Oksanen, Eric Soccorsi et Masahiro Yamamoto.
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