Lemmes des zéros et distribution des valeurs de fonctions holomorphes
Date(s) : 29/06/2017 iCal
14h00 - 15h00
Des travaux récents de Pila et Wilkie ont suscité un nouvel intérêt pour la recherche de lemmes des zéros. Un lemme des zéros pour une fonction holomorphe g sur un compact K est une majoration du nombre de points d’intersection du graphe de g restreint à K avec une hypersurface algébrique de C^2. Autrement dit on cherche une majoration du nombre de zéros dans K des fonctions de la forme P(z, g(z)) où P(z, w) est un polynôme non nul.
J’expliquerai comment l’étude de la distribution des valeurs des fonctions holomorphes au travers de la théorie de Nevanlinna et d’Ahlfors permet d’établir de nouveaux lemmes des zéros pour certaines classes de fonctions holomorphes transcendantes. Je parlerai également d’une nouvelle approche via la théorie de Wiman-Valiron.
Pour terminer j’évoquerai les applications de ce type de lemmes de zéros pour le comptage de points algébriques dans un graphe analytique.
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