Système S-adique
Date(s) : 27/10/2017 iCal
14h00 - 15h00
On montrera comment associer à une suite de matrices dans $GL(,\N)$ exponentiellement convergente vers un vecteur propre généralisé un langage S-adique équilibré, et comment en déduire un fractal de Rauzy. Ce résultat s’applique à presque toute suite de matrice issue d’un cocycle (ou d’une fraction continue) satisfaisant la condition de Pisot généralisée: le deuxième exposant de Lyapounoff est strictement négatif.
Dans certains cas (Algorithme de Brun, entre autres), une étude combinatoire plus fine permet de montrer que, pour presque tout vecteur de départ, le système S-adique associé est à spectre discret, et conjugué à une translation sur le tore; on généralise ainsi le lien bien connu entre Fraction continue classique, rotations irrationnelles du cercle, et suites sturmiennes.
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