Un théorème ergodique à la von Neumann pour les mesures de Gibbs en courbure négative
Adrien Boyer
IMJ-PRG, Sorbonne Université
https://webusers.imj-prg.fr/~adrien.boyer/
Date(s) : 07/06/2019 iCal
11h00 - 12h00
Considérons une variété compacte à courbure négative. Son groupe fondamental agit par isométries sur le revêtement universel et son action s’étend au bord géométrique. Le bord de cet espace porte plusieurs des classes de mesures quasi-invariantes telles que la classe de Patterson-Sullivan ou bien encore la classe des mesures de Gibbs. L’action du groupe sur sur le bord équipé d’une telle mesure produit naturellement une représentation unitaire.
Nous montrerons un théorème ergodique du type von Neumann qui a comme conséquence l’irréductibilité de certaines représentations unitaires. Nous décrirons les outils nécessaires à la preuve de ce genre de théorème qui proviennent de la « géométrie ergodique » comme des théorèmes d’équidistribution et de comptage de géodésiques fermées sur la variété.
A von Neumann ergodic theorem for Gibbs measurements in negative curvature.
https://arxiv.org/search/math?searchtype=author&query=Boyer%2C+A
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