Calcul de Hörmander maximal et q-variationel

Christoph Kriegler
LMBP, Université Clermont Auvergne, Clermont-Ferrand
http://math.univ-bpclermont.fr/~kriegler/

Date(s) : 13/01/2020   iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min

Le théorème de Hopf-Dunford-Schwartz assure que si (T_t)_t≥0 est un semigroupe markovien (penser au semigroupe de la chaleur) agissant sur les espaces L^p(Ω), 1 < p < ∞ alors sa contractivité sur L^p(Ω) se renforce en une estimation maximale ∥sup_t>0|T_tf|∥_p ≤ C_p∥f∥_p, ce qui est une estimation clé en analyse harmonique classique. Dans cet exposé nous étendons ce résultat en plusieurs sens: Remplacer les hypotheses sur le semigroupe, considérer des multiplicateurs spectraux m(tA) plus généraux que T_t = exp(–tA) (ici donc m(λ) = exp(–λ)), regarder le cas des espaces de Bochner L^p(Ω,ℓ^q) ce qui inclut des estimations de fonctions carrées, et renforcer la quantité sup_t>0 par des normes plus fines. Il s’agit d’un travail en commun avec Luc Deléaval (Université Paris-Est Marne-la-Vallée).

Maximum and q-variational Hörmander calculus

The Hopf-Dunford-Schwartz theorem ensures that if (T_t)_t≥0 is a Markovian semigroup (think of the heat semigroup) acting on the spaces L^p(Ω), 1 < p < ∞ then its contractivity on L^p(Ω) is reinforced in a maximal estimate ∥sup_t>0|T_tf|∥_p ≤ C_p∥f∥_p, which is a key estimate in classical harmonic analysis. In this talk we extend this result in several senses: Replace the hypotheses on the semigroup, consider spectral multipliers m (tA) more general than T_t = exp(–tA) (here therefore m(λ) = exp(–λ)) , look at the case of Bochner spaces L^p(Ω,ℓ^q) which includes estimations of square functions, and reinforce the quantity sup_t>0 by finer norms. This is a joint work with Luc Deléaval (University Paris-Est Marne-la-Vallée).

http://math.univ-bpclermont.fr/~kriegler/Maximal-Hoermander.pdf

Catégories

• Séminaire Analyse et Géométrie