Séminaire Géométrie Complexe Louis-Clément LEFÈVRE 08/06
Date(s) : 08/06/2021 iCal
11h00 - 12h00
Séminaire Géométrie Complexe Louis-Clément LEFÈVRE (Duisburg-Essen, Allemagne) le 08/06 à 11 H sur ZOOM.
Titre : Structures de Hodge mixtes sur les idéaux de saut de cohomologie
Résumé : Pour une variété algébrique complexe X, les représentations linéaires du groupe fondamental de X sont paramétrées par un espace de modules qui a une structure de schéma de type fini. À l’intérieur de cet espace de modules sont définis les lieux de saut de cohomologie, dépendant de deux entiers i,k, par la condition : la cohomologie de X en degré i et à valeur dans le système local correspondant a dimension plus grande que k. Ce sont naturellement des sous-schémas fermés. Leur structure a beaucoup été étudiée, notamment en rang 1, et divers résultats indiquent que ces lieux « proviennent de la géométrie ». Nous montrons que les idéaux définissant ces lieux (localement) portent des structures de Hodge mixtes : la structure introduite par Deligne sur la cohomologie des variétés algébriques, généralisant la décomposition de Hodge des variétés Kählériennes compactes, puis sur de nombreux autres invariants topologiques.
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