Chemins de Kloosterman de module une puissance d’un nombre premier

Guillaume Ricotta
IMB, Univ. Bordeaux
https://www.math.u-bordeaux.fr/~gricotta/

Date(s) : 07/09/2021 iCal
11h00 - 12h00

Considérons les chemins dans le plan complexe fabriqué à l’aide des sommes de Kloosterman normalisées S(a, b ; pⁿ) / p^n/2

lorsque p est un nombre premier (destiné à tendre vers l’infini) et n est un entier naturel supérieur à 2.
Une convergence des distributions finies vers une série de Fourier aléatoire explicite est prouvée lorsque b est un entier non nul fixé et a varie dans (Z/pⁿZ)^*.
Une convergence en loi dans l’espace de Banach des fonctions continues sur [0,1] à valeurs complexes vers cette série de Fourier aléatoire est prouvée lorsque a et b varient dans (Z/pⁿZ)^*.
Emmanuel Kowalski et William Sawin ont traité auparavent le cas des modules premiers.