Some results on the stabilization of elastic / viscoelastic transmission problems with Kelvin-Voigt or fractional Kelvin-Voigt damping
Ibtissam Issa
I2M, Aix-Marseille Université
/user/ibtissam.issa/
Date(s) : 07/12/2021 iCal
10h00 - 12h00
Directeur de thèse : Prof. Michel Mehrenberger (I2M, Marseille)
Co-directeur : Prof. Ali Wehbe (Univ. Liban)
Membres du jury :
| M. Zhuangyi LIU | Rapporteur | University of Minnesota |
| Mme Emmanuelle CREPEAU | Rapporteur | Université de Grenoble |
| M. Kais AMMARI | Examinateur | Université de Monastir |
| M. Lahcen MANIAR | Examinateur | Université Cadi Ayyad Marrakech |
| Mme. Zaynab SALLOUM | Examinatrice | Université Libanaise |
| M. Michel MEHRENBERGER | Directeur de thèse | Aix-Marseille Université |
| M. Ali WEHBE | Directeur de thèse | Université Libanaise |
| M. Mohammad AKIL | Membre invité | Université Polytechnique Hauts-de-France |
Résumé :
Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation de certains systèmes localement couplés. Tout d’abord, nous étudions la stabilité d’équations d’onde couplées unidimensionnelles avec deux amortissements visqueux intérieurs non lisses où nous établissons une stabilité exponentielle. Dans un second temps, nous étudions la stabilisation d’équations d’onde localement couplées avec un seul amortissement viscoélastique interne de type Kelvin-Voigt. L’amortissement et les coefficients de couplage ne sont pas lisses. En utilisant une approche spectrale, nous démontrons la stabilité non uniforme du système. Ensuite, en utilisant une approche du domaine fréquentiel, combinée à une technique de multiplicateur par morceaux et à la construction d’un nouveau multiplicateur satisfaisant quelques équations différentielles ordinaires, nous montrons que l’énergie de la solution lisse du système décroît polynomiale.
Troisièmement, nous étudions la décroissance énergétique de systèmes hyperboliques de type onde-onde, onde-Euler Bernoulli et faisceau-faisceau. En effet, les deux équations sont couplées par liaison limite avec un seul amortissement fractionnaire Kelvin Voigt localisé non lisse. En utilisant l’approche du domaine fréquentiel, combinée à la technique du multiplicateur et à certaines inégalités d’interpolation, nous établissons différents types de taux de décroissance d’énergie polynomiale qui dépendent de l’ordre de la dérivée fractionnaire et du type de l’équation amortie dans le système.
Enfin, nous étudions la stabilité d’un système multidimensionnel de deux équations d’onde couplées par des vitesses avec un seul amortissement Kelvin-Voigt localisé non lisse. En utilisant une analyse spectrale, nous prouvons la stabilité non uniforme du système. De plus, en utilisant une approche du domaine fréquentiel combinée à une technique de multiplicateur, nous établissons des résultats de stabilité polynomiale en considérant différentes conditions géométriques sur les domaines de couplage et d’amortissement. De plus, en l’absence de toute condition géométrique, nous établissons deux taux de décroissance polynomiale de l’énergie du système sur un domaine carré où l’amortissement et le couplage sont localisés dans une bande verticale.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
Catégories
