Sur l’inégalité isopérimétrique quantitative dans le plan
Gisella Croce
Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre
https://sites.google.com/site/gisellacroce/
Date(s) : 01/03/2022 iCal
11h00 - 12h00
Ce séminaire portera sur deux versions quantitatives de l’inégalité isopérimétrique classique dans le plan. Nous étudierons d’abord la minimisation du rapport $delta(Omega)/lambda^2(Omega)$, où $delta(Omega)$ est le déficit isopérimétrique et $lambda(Omega)$ est l’asymétrie de Fraenkel. Cette dernière quantité est définie par le minimum, fait sur toutes les boules d’aire égale à celle de $Omega$, de l’aire de la différence symétrique entre $Omega$ et une telle boule. Nous montrerons l’existence d’un ensemble optimal.
Dans un deuxième temps, nous remplacerons l’asymétrie de Fraenkel par l’asymétrie barycentrique $lambda_G(Omega)$, qui est l’aire de la différence symétrique entre un ensemble $Omega$ et la boule de même aire centrée en le centre de gravité de $Omega$. Dans ce cas nous montrerons l’existence d’un ensemble optimal parmi les ensembles convexes.
Les travaux exposés sont en collaboration avec Chiara Bianchini et Antoine Henrot.
Emplacement
I2M Chateau-Gombert - CMI, Salle de Séminaire R164 (1er étage)
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