Contribution à l’étude du spectre des systèmes dynamiques substitutifs
Juan Marshall Maldonado
I2M, Aix-Marseille Université
/user/juan.marshallMaldonado/
Date(s) : 10/03/2022 iCal
15h00 - 17h00
Cette thèse étudie le spectre des systèmes associés aux substitutions, en particulier le spectre continu. Nous avons basé l’analyse sur l’étude du cocycle spectral et des sommes (et intégrales) de Birkhoff tordues. Ces outils ont été utilisés récemment dans de nombreux travaux pour assurer des taux quantitatifs de mélange faible et singularité du spectre dans des contextes tels que les sous-décalages substitutifs, les systèmes S-adiques, les surfaces de translations, les pavages substitutifs déterministes et aléatoires et les transformations d’échange d’intervalles.
Les premiers résultats sont obtenus dans le cas des flots de suspension sur les substitutions de type Salem. Nous prouvons des décroissances de type Hölder pour les mesures de corrélation sur les paramètres spectraux appartenant au corp algébrique engendré par le nombre de Salem. La preuve est basée sur une analyse fine de la distribution modulo 1 de la suite (r.S^n)_n, où r appartient à Q(S) et S est le nombre de Salem correspondant.
La deuxième série de résultats est liée à la substitution de Thue-Morse. Nous étudions le comportement des exposants de Lyapunov maximaux du cocycle spectral associé à la substitution de Thue-Morse et à ses facteurs topologiques. Nous prouvons que pour tous les facteurs topologiques, l’exposant de Lyapunov maximal est nul, et nous donnons également le comportement sous-exponentiel des sommes de Birkhoff tordues.
La deuxième série de résultats est liée à la substitution de Thue-Morse. Nous étudions le comportement des exposants de Lyapunov maximaux du cocycle spectral associé à la substitution de Thue-Morse et à ses facteurs topologiques. Nous prouvons que pour tous les facteurs topologiques, l’exposant de Lyapunov maximal est nul, et nous donnons également le comportement sous-exponentiel des sommes de Birkhoff tordues.
Directeurs de thèse : Alexander BUFETOV et Pascal HUBERT
Le jury est composé par
Pierre Arnoux – Président du jury
Université d’Aix-Marseille
Valérie Berthé – Rapporteure
Université Paris-Diderot
Sébastien Gouëzel – Rapporteur
Université de Rennes
Fabién Durand – Examinateur
Université de Picardie Jules Verne
Alejandro Maass – Examinateur
Universidad de Chile
Boris Solomyak – Examinateur
Bar-Ilan University
Alexander Bufetov – Directeur de thèse
Université d’Aix-Marseille
Pascal Hubert – Directeur de thèse
Université d’Aix-Marseille
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Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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