Représentation de Zeckendorf, odomètre et variation de la somme des chiffres

Yohan Hosten
LAMFA, Université de Picardie Jules-Verne
https://www.researchgate.net/scientific-contributions/Yohan-Hosten-2206741403

Date(s) : 16/09/2022 iCal
11h00 - 12h00

On s’intéresse à un problème de variation de la somme des chiffres quand on ajoute un entier r fixé : à quel point cette variation va prendre une valeur d ? Ce problème dépend évidemment de la manière d’écrire les nombres et a beaucoup été étudié en base entière (en particulier en binaire). On se penchera sur un autre système d’écriture semblable au binaire et liée à la suite de Fibonacci : la représentation de Zeckendorf. Pour cela, on introduira l’odomètre associé à cette écriture. Grâce à lui, on construira un espace de probabilité adapté à ce problème. On proposera également une méthode pour répondre à la question initiale.

https://www.u-picardie.fr/l-universite/actualites/yohan-hosten-doctorant-upjv-et-finaliste-hauts-de-france-du-concours-mt180-662352.kjsp

Zeckendorf representation, odometer and variation of the sum of the numbers

We are interested in a problem of variation of the sum of the digits when we add a fixed integer r: at what point this variation will take a value d? This problem obviously depends on the way of writing the numbers and was much studied in integer base (in particular in binary). We will look at another writing system similar to binary and linked to the Fibonacci sequence: the Zeckendorf representation. To do this, we will introduce the odometer associated with this writing. Thanks to it, we will construct a probability space adapted to this problem. We will also propose a method to answer the initial question.

Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)

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