Sur l’uniformité différentielle des polynômes sur les corps finis de caractéristique paire
Ali Issa
I2M, Aix-Marseille Université
/user/ali.issa/
Date(s) : 12/01/2023 iCal
11h00 - 12h00
On étudie dans cette présentation l’uniformité différentielle des polynômes de degré pair définis sur des corps finis de caractéristique 2. Une caractérisation des polynômes Morse permet de comparer certains groupes de monodromie arithmétiques et géométriques et ainsi d’appliquer le théorème de densité de Chebotarev, central dans notre travail. On en déduit que pour certains degrés spécifiques m, les polynômes de degré m avec un second coefficient non nul ont une uniformité différentielle maximale, c’est-à-dire égale à m-2, sur une extension suffisamment grande du corps de base. En particulier ces polynômes ne sont pas APN exceptionnels, ce qui apporte une contribution à la conjecture d’Aubry, McGuire et Rodier dans le sens où les cas des polynômes de ces degrés spécifiques étaient encore complètement ouverts dans les travaux sur le sujet.
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