Un invariant des variétés de dimension 3 qui compte des configurations de graphes
Date(s) : 11/01/2024 iCal
11h00 - 12h00
Nous allons montrer comment compter des configurations de deux graphes trivalents à quatre sommets dans une variété de dimension trois pour obtenir un invariant numérique topologique des variétés de dimension trois. Ces deux graphes sont le graphe complet à quatre sommets et un autre appelé double-theta.
Nous introduirons pour cela certaines sous-variétés de l’espace des configurations de deux points dans la variété ambiante. Ces sous-variétés sont dites propagatrices. Nous expliquerons en quel sens une sous-variété propagatrice représente l’enlacement des nœuds dans la variété ambiante. Notre compte de configurations apparaîtra comme une somme d’intersections algébriques de sous-variétés de l’espace des configurations de quatre points dans la variété ambiante obtenues à partir de sous-variétés propagatrices. Une fois notre quantité définie, nous esquisserons, si le temps le permet, la preuve de son invariance topologique.
Cette construction donne une définition originale d’un invariant qui apparaît dans le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons et dans l’invariant universel de type fini des sphères d’homologie rationnelles de Konsevich-Kuperberg-Thurston (KKT).
Emplacement
I2M Saint-Charles - Salle de séminaire
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