Sur la classification des polyèdres de Coxeter hyperboliques
Date(s) : 18/01/2024 iCal
11h00 - 12h00
Un polyèdre de Coxeter est un polyèdre convexe dont tous les angles dièdres sont des sous-multiples entiers de π. Si dans les cas sphérique et Euclidien, les polyèdres de Coxeter sont entièrement classifiés, la classification est loin d’être complète dans le cas hyperbolique. La plupart des exemples connus en dimensions supérieures à 3 sont obtenus en restreignant la combinatoire. Dans cet exposé, je présenterai une méthode, inspirée des travaux de Prokhorov et Borcherds, pour classifier les polyèdres ne possédant pas de paires de facettes disjointes et ayant des angles dièdres donnés. En d’autres termes, où la restriction se fait sur l’ordre des sous-groupes finis des groupes de Coxeter associés. Je donnerai un aperçu des résultats de classification connus, expliciterai la méthode développée, ainsi que la classification récemment obtenue des polyèdres de Coxeter hyperboliques dont toutes les facettes s’intersectent en des angles dièdres π/2, π/3 et π/6.
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