Régularité des coefficients matriciels de paires de Gelfand de groupes de Lie
Date(s) : 07/02/2024 iCal
10h30 - 12h15
Etant donné un groupe de Lie, les coefficients matriciels sont des fonctions continues sur le groupe associées à ses représentations. On peut se demander si certaines classes de coefficients matriciels ont une meilleure régularité (hölderiens, différentiables…). Vincent Lafforgue a montré que tous les coefficients de SO(3) bi-invariants par SO(2) sont 1/2-hölderiens en dehors de certains points singuliers. Ce résultat lui a notamment permis d’étudier le comportement des représentations de SL(3,R) qui sont pourtant bien plus compliquées, et de déduire que ce groupe possède la propriété (T) renforcée. Dans cet exposé, je commencerai par introduire les notions de théorie des représentations continues de groupes topologiques nécessaires pour comprendre cet énoncé ainsi que les idées de sa preuve. Pour cela, j’introduirai aussi la notion de paires de Gelfand et son lien avec ces questions de régularité. Enfin, je terminerai par expliquer les résultats que j’ai obtenu qui étendent cette régularité à des paires de Gelfand de groupes de Lie associées aux espaces symétriques.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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