Décomposition de Hodge Lp sur les variétés ALE
Date(s) : 27/02/2024 iCal
11h00 - 12h00
Le théorème de Hodge en géométrie différentielle affirme que sur une variété lisse compacte, toute forme différentielle fermée admet une unique forme harmonique dans sa classe de cohomologie. Si l’on cherche à étendre ce théorème au cas non compact, des conditions d’intégrabilité à l’infini (par ex., Lp) sur les formes en question sont nécessaires, et la géométrie à l’infini de la variété joue aussi un rôle. Un problème relié est de comprendre quand les projecteurs de Hodge sur l’espace des formes exactes/co-exactes, aussi appelés projecteurs de Leray en mécanique des fluides, sont bornés sur les espaces Lp. Cette dernière question est elle-même reliée à une question d’analyse harmonique : comprendre quand la « transformée de Riesz sur les formes différentielles », qui peut être vu comme un opérateur d’intégrale singulière dans ce contexte géométrique, s’étend en un opérateur borné sur les espaces Lp. Nous présenterons dans cet exposé une réponse complète à la question concernant les projecteurs de Hodge-Leray, dans une classe de variétés non-compacte ayant une structure particulièrement simple à l’infini : la classe des variétés ALE. Bien sûr, les termes du titre seront définis en détail et aucun pré-requis les concernant n’est nécessaire pour la compréhension de l’exposé.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec K. Kröncke (KTH Stockholm).
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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