Approximation volumes-finis d’une équation d’Allen-Cahn stochastique avec contrainte
Date(s) : 09/04/2024 iCal
11h00 - 12h00
Dans cet exposé je présenterai un travail récent réalisé en collaboration avec Guy Vallet (Université de Pau) et Aleksandra Zimmermann (TU Clausthal, Allemagne) portant sur la question de l’analyse numérique d’une équation parabolique non-linéaire de type Allen-Cahn, forcée par un bruit multiplicatif de type Itô et pénalisée à l’aide d’un sous différentiel. L’idée de cette étude est de voir comment approcher par un schéma espace-temps la solution faible de ce problème stochastique, écrit sous forme d’une inclusion différentielle.
Pour cela, nous avons construit un schéma volumes-finis à deux points (TPFA) non pas pour approcher l’équation pénalisée qui nous intéresse mais sa version régularisée « à la Moreau-Yosida » à l’aide d’un paramètre $epsilon>0$. Un passage à la limite simultané sur le pas de temps, le pas d’espace et le paramètre de régularisation $epsilon$, nous a permis de prouver la convergence de notre schéma « $epsilon$-TPFA vers la solution faible du problème considéré.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
Catégories
