Bornes pour la distance Gordienne et homologie de Khovanov
Date(s) : 07/11/2024 iCal
11h00 - 12h00
La distance Gordienne u(K,J) entre deux nœuds K et J est définie comme le nombre minimal de changements de croisements nécessaires pour relier K et J. Le nombre de dénouage d’un nœud K, une quantité classique en théorie des nœuds mais difficile à calculer, est la distance Gordienne entre K et le nœud trivial. Il existe plusieurs bornes inférieures pour ces deux quantités. Une borne bien connue pour le nombre de dénouage est donnée par l’invariant de Rasmussen, qui est extrait de l’homologie de Khovanov, un complexe de chaînes gradué associé à un nœud à homotopie près.
Dans cet exposé, j’introduirai une nouvelle borne inférieure pour la distance Gordienne, \lambda, provenant de l’homologie de Khovanov. Après avoir introduit tous les ingrédients nécessaires, je présenterai quelques résultats sur \lambda. En particulier, \lambda est plus précis que l’invariant de Rasmussen en tant que borne pour le nombre de dénouage. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec L. Lewark et C. Zibrowius.
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