Des Plaques Vibrantes (optimisation spectrale pour l’opérateur bilaplacien)
Roméo Leylekian
I2M, Aix-Marseille Université
Date(s) : 19/09/2024 iCal
15h00 - 18h00
Résumé:
La fréquence principale d’une plaque vibrante serrée aux extrémités peut être modélisée d’un point de vue mathématique par la première valeur propre du bilaplacien avec conditions au bord de Dirichlet. En 1877, Rayleigh conjectura qu’à aire prescrite, la plaque vibrante de plus petite fréquence principale est circulaire. Formellement, cela revient à dire que la boule minimise la première valeur propre du bilaplacien de Dirichlet sous contrainte de volume. En 1995, Nadirashvili puis Ashbaugh et Benguria démontrèrent l’assertion en dimension 2 et 3. Depuis lors, la conjecture de Rayleigh est restée ouverte en dimension d ≥ 4. Dans cette thèse, nous explorons la question sous plusieurs angles. Entre autres, nous montrons que le problème de minimisation de la première valeur propre du bilaplacien est bien posé jusqu’en dimension 8. Nous formulons également des conditions suffisantes de nature variée permettant de démontrer la conjecture. D’autre part, dans la perspective de nouvelles stratégies de preuves, nous exhibons des formules inédites pour la première valeur propre. Enfin, nous étudions des quantités reliées à la première valeur propre, telles que la rigidité torsionnelle biharmonique ou encore la première valeur propre du p-bilaplacien.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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