Sur les fonctions G d’ordre différentiel 2
Javier Fresán
Sorbonne université, IMJ-PRG
https://javier.fresan.perso.math.cnrs.fr/
Date(s) : 11/03/2025 iCal
14h00 - 15h00
Une fonction G est une série entière qui est solution d’une équation différentielle et satisfait à des conditions de croissance de nature arithmétique. L’étude de ces fonctions est étroitement liée à la géométrie algébrique à cause du résultat que les fonctions de périodes associées à des pinceaux de variétés algébriques sont des combinaisons linéaires à coefficients complexes de fonctions G. Les fonctions G qui sont solution d’une équation différentielle d’ordre 1 sont algébriques d’une forme particulière. Une famille très riche de fonctions G d’ordre différentiel 2 est donnée par des substitutions algébriques de la série hypergéométrique de Gauss. J’expliquerai que les fonctions G d’ordre 2 sont encore plus riches que celles-ci. En effet, il existe une infinité d’équations différentielles d’ordre 2 non équivalentes dont les solutions incluent une fonction G qui n’est pas un polynôme en des substitutions algébriques de séries hypergéométriques. Cela répond à l’analogue du problème de Siegel pour les fonctions G, tel qu’il a été formulé par Fischler et Rivoal, et à une question de Krammer en lien avec son contre-exemple à une conjecture de Dwork. Il s’agit d’un travail en commun avec Josh Lam et Yichen Qin.
Emplacement
I2M Luminy - TPR2, Salle de Séminaire 304-306 (3ème étage)
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