Évènement

Dans cette thèse nous présentons une généralisation de la théorie de l’homologie
cyclique aux cadre des algèbres sur une algèbre de base complexe R non nécessairement
commutative. Nous appellerons ces objets des R-algèbres.
Nous développons la théorie élémentaire de cette catégorie, notamment les notions
de dérivations et de formes différentielles et leur lien à l’algèbre tensorielle. Ensuite
nous introduisons les notions d’homologie de Hochschild et d’homologie cyclique. On
démontre une généralisation du théorème d’excision deWodzicki. Nous interprétons
notre théorie aussi du point de vue de Cuntz etQuillen et nous adaptons leur approche
basé sur les supercomplexes et les résolutions quasi-libres à notre cadre. Cela nous
permet de démontrer un résultat clef de cette thèse : un théorème général d’excision
en homologie cyclique périodique pour les R-algèbres. Nous calculons explicitement
l’homologie cyclique de quelques exemples.
Mots clés : géométrie non-commutative, homologie cyclique, algèbre

In this thesis we present a generalisation of the theory of cyclic homology to the
framework of algebras over a not necessarily commutative complex base algebra R.
We will call these objects R-algebras.
We develop the elementary theory of this category, in particular the notions of derivations
and differential forms and their link to tensor algebras. We then introduce the
notions of Hochschild homology and cyclic homology. We prove a generalisation of
Wodzicki’s excision theorem. We also interpret our theory from the point of view of
Cuntz and Quillen and adapt their approach based on supercomplexes and quasi-free
resolutions to our framework. This allows us to prove a key result of this thesis: a
general excision theorem in cyclic periodic homology for R-algebras. We compute
explicitly the cyclic homology of some examples.
Keywords: non-commutative geometry, cyclic homology, algebra