Sur certains aspects spectraux des formules des traces relatives et applications aux conjectures de Gan-Gross-Prasad
Date(s) : 03/07/2025 iCal
15h00 - 18h00
Le jury sera composé des membres suivants.
- Bertrand Lemaire, Aix Marseille Université (Directeur de thèse),
- Wee Teck Gan, National University of Singapore (Rapporteur),
- Raphaël Beuzart-Plessis, Aix-Marseille Université (Co-directeur de thèse),
- Pierre-Henri Chaudouard, Université Paris-Cité (Président),
- Daniel Disegni, Aix-Marseille Université (Examinateur),
- Pascale Harinck, Ecole polytechnique (Examinatrice),
- Erez Lapid, Weizmann Institute of Science (Rapporteur).
Titre : Sur certains aspects spectraux des formules des traces relatives et applications aux conjectures de Gan-Gross-Prasad
Résumé
Cette thèse porte sur des questions liées aux périodes de formes automorphes et aux développements spectraux de formules des traces. On applique nos résultats aux conjectures de Gan-Gross-Prasad et d’Ichino-Ikeda globales qui relient ces périodes à des valeurs spéciales de fonctions L.
La première moitié de la thèse porte sur les périodes de Fourier-Jacobi sur les groupes unitaires. Dans le premier chapitre, on étudie leur théorie locale et on démontre la conjecture d’Ichino-Ikeda non-ramifiée. Dans le second chapitre, on s’intéresse à leurs versions automorphes. On commence par régulariser les développements spectraux des deux formules des traces relatives de Liu. On effectue ensuite une comparaison des développements géométriques de ces formules afin de relier deux caractères relatifs globaux. Cela nous permet de démontrer les conjectures de Gan-Gross-Prasad et d’Ichino-Ikeda globales pour les modèles de Fourier-Jacobi sur les groupes unitaires. Les résultats de ce second chapitre ont été obtenus en collaboration avec Hang Xue et Weixiao Lu.
Dans la seconde moitié de la thèse, on étudie la question du prolongement de la période de Rankin-Selberg au spectre automorphe non générique des groupes généraux linéaires. En utilisant les travaux d’Ichino-Yamana et Zydor, on construit une période régularisée définie sur des induites de représentations automorphes discrètes pertinentes. On prouve qu’elle admet une expression en produit eulérien et que son annulation est équivalente à celle d’un certain quotient de fonctions L globales. Cela démontre la conjecture de Gan-Gross-Prasad non générique. On obtient aussi une nouvelle preuve d’une direction de la conjecture analogue locale, précisant ainsi les résultats de Chan dans le cas p-adique. Dans le cas archimédien, le théorème est complètement nouveau. On formule enfin une conjecture sur le développement spectral fin de la période de Rankin-Selberg.
Emplacement
Luminy - Amphi 12
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