Évènement

Rudy Dissler
I2M

Date(s) : 25/11/2025   iCal
16h00 - 18h30

Le jury sera composé de:

Résumé :

Cette thèse traite des généralisations en dimension supérieure des scindements de Heegaard de 3–variétés fermées (introduits par Heegaard en 1898) et scindements de Heegaard suturés de 3–variétés à bord (Goda, 1992). En 2016, Gay et Kirby adaptent ces décompositions en dimension 4, introduisant les trisections et trisections relatives. Nous construisons des trisections relatives de fibrés sur le cercle et obtenons, à partir de ces résultats, des livres ouverts trisectés en dimension 4.

En 2023, la notion de multisection, de Ben Aribi, Courte, Golla et Moussard, généralise les trisections en dimension supérieure. Nous construisons des multisections de 3–variétés m–spun, produisant une famille infinie de variétés multisectées en toute dimension. Nous adaptons les multisections aux variétés à bord, définissant les multisections relatives, qui généralisent les trisections relatives. Nous en donnons l’approche diagrammatique, des exemples, une méthode de recollement (construisant ainsi des n–variétés 1–spun multisectées), un résultat d’existence en dimension 5. Mais notre définition d’une multisection relative est assez restrictive : la décomposition induite sur le bord de la variété est une fibration relative — une adaptation d’un livre ouvert tridimensionnel. Si toute 3–variété admet une telle décomposition, nous montrons que ce n’est le cas, en dimension k ≥ 4, que de Sk ou d’une somme connexe de copies de S1 × S k−1 . Nous introduisons donc les pseudo-multisections, un concept plus large, généralisant les pseudo-trisections de Fushida-Hardy. Nous établissons des propriétés similaires à celles des multisections relatives, et un résultat d’existence complet en dimension 5.

Mots clés : variété compacte, décomposition en anses, fonction de Morse, scindement de Heegaard, trisections, multisections

Abstract:

This thesis is devoted to higher dimensional generalizations of Heegaard splittings of closed 3–manifolds (introduced by Heegaard in 1898) and sutured Heegaard splittings of compact 3–manifolds with boundary (Goda, 1992). In 2016, Gay and Kirby defined trisections of closed 4–manifolds, and relative trisections of 4–manifolds with boundary, as natural extensions of such decompositions. We construct relative trisections of fiber bundles over the circle and obtain, using our result, trisected 4–dimensional open-books.

In 2023, Ben Aribi, Courte, Golla and Moussard’s notion of multisections of closed manifolds generalized trisections to higher dimensions. We build multisections of m–spun 3–manifolds, producing an infinite family of multisected manifolds in every dimension. We adapt multisections to manifolds with boundary, introducing relative multisections, which generalize relative trisections. We provide a diagrammatic approach, examples, a gluing method (which we use to build multisected 1–spun n–manifolds), and an existence result in dimension 5. Our definition of a relative multisection is somewhat restrictive. It is designed to induce on the boundary of the multisected manifold a so-called relative fibration (i.e. a natural generalization of an open-book decomposition). But, if any 3–dimensional manifold admits such a decomposition, we show that, for k ≥ 4, only Sk or connected sums of copies of S1 × Sk−1 relatively fiber. We develop a more general concept, pseudo-multisections, generalizing Fushida-Hardy’s pseudo- trisections to higher dimensions. We provide a diagrammatic approach, a gluing result, examples, and a full existence result in dimension 5.

Keywords: compact manifolds, handle decompositions, Morse functions, Heegaard splittings, trisections, multisections

Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)

Catégories

• Soutenance de thèse