Variantes du théorème de Mozes et pavages de graphes substitutifs
Date(s) : 06/03/2026 iCal
11h00 - 12h00
Cet exposé s’intéresse aux diverses variantes du « théorème de Mozes » [Mozes, 1989], et aux différents contextes dans lesquelles ces variantes s’appliquent (sous-shifts de ℤᵈ, de l’espace euclidien ℝᵈ, de graphes de Cayley, de graphes d’action de groupe …). Le but de l’exposé est double :
– dégager un méta-théorème: « Tout sous-shift substitutif raisonnable est sofique », les détails dépendant de la structure de l’espace que l’on pave; on verra que la ‘raisonnabilité’ repose surtout sur des propriétés combinatoires des substitutions considérées, et que les preuves de toutes ces variantes varient alors peu ;
– et proposer une preuve d’une nouvelle variante de ce théorème, dans le cadre plus combinatoire des pavages de graphe. On se base pour cela sur des définitions de [Arrighi, Durbec, Guillon, 2023], et l’on propose un nouveau modèle de substitutions sur ces pavages, pour montrer une autre variante du théorème, qui généralise partiellement ou totalement certains des résultats de la littérature, avec l’énoncé informel suivant :
Si s est une graphe-substitution « suffisamment connexe », et Xₛ le graphe limite obtenu en itérant s, alors l’ensemble des revêtements de graphe de Xₛ est un sous-shift de graphes sofique.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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