a théorie d’Artin-Schreier-Witt effective pour les courbes
Rubén Muñoz--Bertrand
Centre Inria de Saclay
https://rubenmunozbertrand.pages.math.cnrs.fr
Date(s) : 26/03/2026 iCal
14h00 - 15h00
Étant donné une courbe (algébrique, projective, normale) définie sur un corps fini de caractéristique p, la théorie des vecteurs de Witt permet de construire facilement des revêtements de cette courbe de groupe de Galois un p-groupe cyclique. Parmi ces derniers, nous allons nous intéresser aux revêtements étales. La théorie d’Artin-Schreier-Witt permet de les caractériser à l’aide d’un groupe de cohomologie étale. En théorie, nous savons ainsi depuis les travaux de Serre comment tous les construire. En pratique, en partant d’une courbe donnée par une équation, c’est une autre paire de manches. Après avoir expliqué les notions évoquées précédemment, nous verrons quelles difficultés apparaissent lorsque l’on entreprend d’effectuer un tel calcul, et nous expliquerons ensuite comment les surmonter. En chemin, nous devrons introduire un algorithme d’algèbre semi-linéaire de calcul de points fixes. Nous évoquerons des applications de ce projet à la cohomologie étale et à la théorie des codes correcteurs d’erreurs.
Emplacement
I2M Luminy - TPR2, Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage)
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