Évènement

Au carrefour de la dynamique et de la topologie, les flots d’Anosov sur les 3-variétés constituent une classe fondamentale de systèmes dynamiques. À équivalence orbitale près, l’espace de ces flots sur une variété donnée forme un ensemble au plus dénombrable.

La compréhension globale de ces objets s’articule autour de trois problématiques : l’existence (quelles 3-variétés admettent un flot d’Anosov ?), l’abondance (une variété peut-elle admettre un nombre arbitrairement grand de flots distincts ?) et la surabondance (peut-elle en admettre une infinité ?). Bien que le problème de l’existence résiste encore à une classification complète, des travaux récents ont apporté des réponses positives à la question de l’abondance, tout en établissant des théorèmes de finitude excluant la surabondance dans de nombreux cas.

Cet exposé dressera un panorama de ces développements récents, en articulant les techniques de construction et les obstructions. Un rôle central y est joué par l’espace des orbites du flot relevé au revêtement universel. Son étude a récemment permis à Barthelmé, Frankel et Mann de prouver qu’un flot d’Anosov est uniquement déterminé, à équivalence orbitale près, par l’ensemble des classes de conjugaison du groupe fondamental représentées par des orbites périodiques. Ce résultat fournit un outil de distinction fondamental.