Apériodicité des sous-shifts sur deux classes de groupes
Solène Esnay
I2M
https://sesnay.perso.math.cnrs.fr/
Date(s) : 17/09/2024 iCal
11h00 - 12h00
Un sous-shift sur un groupe peut être vu comme l’espace des coloriages d’un graphe de Cayley de ce groupe, où l’on « colorie » les éléments du groupe selon un alphabet A fini et certaines règles d’adjacence. Il est possible de translater ces configurations obtenues par l’action naturelle du groupe, et d’étudier des résultats d’apériodicité ainsi : un sous-shift est faiblement apériodique si toute configuration possède une orbite infinie (i.e. un nombre infini de translatés distincts), et fortement apériodique si aucune configuration ne possède de période (i.e. toute translation d’une configuration donne un configuration différente).
Dans cet exposé, nous préciserons toutes ces notions, l’état actuel de la littérature et l’existence ou non de sous-shifts apériodiques sur différents groupes selon leur structure. Nous donnerons ensuite des résultats nouveaux sur les groupes dont un graphe de Cayley est quasi-planaire, et sur ceux possédant une présentation à une seule relation, allant dans le sens des conjectures actuelles cherchant à classifier l’ensemble des groupes de type fini.
Ce travail est commun avec Ugo Giocanti et Etienne Moutot.
Emplacement
I2M Luminy - TPR2, Salle de Séminaire 304-306 (3ème étage)
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