Produit de matrices aléatoires sans hypothèses de moments.
Date(s) : 24/05/2024 iCal
11h00 - 12h00
On s’intéresse à la suite aléatoire des produits $M_n := X_0 cdots X_{n-1}$ où $(X_k)$ est une suite de matrices carrées aléatoires indépendantes et de même loi. On supposera uniquement que la distribution des $X_k$ est fortement irréductible et proximale, c’est-à-dire qui’il n’existe pas d’union finie de sous-espaces qui soit presque surement invariante et la valeur propre maximale de $M_n$ est unique avec probabilité non nulle pour un certain entier $n$. Ce sont des propriétés robustes qui ne dépendent pas des valeurs extrêmes (ou queues) de la disntribution de $M_n$.
Avec ces hypothèses seulement on démontrera des versions plus fortes de théorèmes connus depuis longtemps dans le cas où la distribution des $X_i$ est à support fini et étendus au cas ou la distribution a un moment exponentiel fini. En supposant de plus que les matrices $X_i$ sont presque sûrement inversibles, on donne aussi un contrôle en probas sur le rapport entre la norme de $M_n$ et la valeur absolue de chacun de ses coefficients.
Pour démontrer ces résultats, on utilisera des méthodes inspirées de l’étude des marches aléatoires dans les espaces Gromov hyperboliques qu’on illustrera avec l’exemple d’une marche aléatoire dans un arbre.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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