Évènement

Ceci est un travail en commun avec S. Dinew (Cracovie). Soit $X$ une variété complexe compacte lisse. Une question essentielle de Streets et Tian, complémentaire d’une question de Donaldson sur les $4$-variétés presque complexes, demande si l’existence d’une métrique

hermitienne-symplectique sur $X$ implique l’existence d’une métrique kählérienne. Nous introduisons une fonctionnelle d’énergie sur les métriques de la classe de cohomologie d’Aeppli d’une métrique hermitienne-symplectique et étudions ses points critiques, dont nous démontrons qu’ils sont exactement les métriques kählériennes de cette classe si la dimension complexe de $X$ est $3$. Nous obtenons ensuite un certain nombre de corollaires, dont un invariant de type volume pour ces classes, une obstruction (que nous appelons la $E_2$-classe de torsion) à l’existence d’une métrique kählérienne, ainsi que deux interprétations cohomologiques de notre invariant de volume.

Aeppli cohomology classes of Hermitian-symplectic metrics

This is a joint work with S. Dinew (Krakow). Let $X$ be a smooth compact complex manifold. An essential question by Streets and Tian, complementary to a question by Donaldson on almost complex $4$-varieties, asks whether the existence of a metric Hermitian-symplectic over $X$ implies the existence of a Kähler metric. We introduce an energy functional on the metrics of the Aeppli cohomology class of a Hermitian-symplectic metric and study its critical points, which we prove to be exactly the Kähler metrics of this class if the complex dimension of $X$ is $3$. We then obtain a certain number of corollaries, including a volume invariant for these classes, an obstruction (which we call the $E_2$-class of torsion) to the existence of a Kähler metric, as well as two cohomological interpretations of our volume invariant.

https://arxiv.org/abs/2007.10647