Complexité arithmétique des ensembles limites génériques d’automates cellulaires
Solène Esnay
Institut de Mathématiques de Toulouse
Date(s) : 13/09/2022 iCal
11h00 - 12h00
Les systèmes dynamiques possèdent différentes notions d’attracteur, qui caractérisent des propriétés asymptotiques distinctes. Parmi elles, un attracteur générique est un ensemble fermé qui attire l’essentiel de l’espace au sens topologique du terme : son bassin d’attraction est comaigre. L’ensemble limite générique est le plus petit des attracteurs génériques, contenu dans tous les autres : toutes les configurations qu’il contient sont visitées ou approchées infiniment souvent par un ensemble non-négligeable de configurations initiales.
Dans le contexte des automates cellulaires (unidimensionels), ces systèmes dynamiques discrets simples et bien connus, l’ensemble limite générique possède une propriété supplémentaire : il est un sous-shift, c’est-à-dire que les configurations qu’il contient peuvent être entièrement décrites par l’alphabet de l’automate et une liste (potentiellement infinie) de motifs interdits qui ne peuvent y apparaître. Cela n’empêche pas les automates cellulaires de posséder des ensembles limites génériques compliqués (Sigma 3 au maximum) – mais certaines propriétés de l’automate (points d’équicontinuité) ou de l’ensemble limité générique (minimalité comme attracteur ou comme sous-shift, propriétés de mélange) peuvent diminuer cette complexité.
Le présent exposé est une étude détaillée des restrictions sur la complexité et la structure de l’attracteur – et donc, par essence, sur l’automate en conséquence – causées par ces diverses propriétés, d’une façon similaire à d’autres articles étudiant les effets sur d’autres attracteurs (ensembles oméga-limite et mu-limite).
Il s’agit d’un travail commun avec Alonso Nuñez et Ilkka Törmä.
Emplacement
I2M Luminy - Ancienne BU, Salle Séminaire2 (RdC)
Catégories
