Corrélations discrètes d’ordre 2 de suites généralisées de Rudin-Shapiro par une approche combinatoire
Pierre-Adrien Tahay
IECL, Université de Lorraine, Nancy
https://www.researchgate.net/profile/Pierre-Adrien-Tahay-2
Date(s) : 13/04/2021 iCal
11h00 - 12h00
La suite de Rudin-Shapiro est une suite emblématique de la combinatoire des mots. De nombreuses généralisations ont été introduites dans la littérature. En 2009, Grant, Shallit et Stoll ont construit une famille de suites généralisées de Rudin-Shapiro, qui ont les mêmes corrélations discrètes d’ordre 2 que des suites aléatoires, dans le cas où elles sont définies sur un alphabet dont la taille est sans facteur carré. Par des méthodes similaires aux leurs qui utilisent la théorie des sommes d’exponentielles que j’ai combinées avec l’utilisation des matrices de différence, j’ai pu étendre leur résultat à tout alphabet.
On peut également définir ces suites généralisées de Rudin-Shapiro à partir des suites bloc-additives. Pour un entier n décomposé en base k, on associe un poids à chaque couple de chiffres dans la décomposition. Le n–ième terme de la suite est alors défini comme la somme de tous les poids des couples de chiffres consécutifs de la décomposition en base k. Lorsque la fonction de poids définit une matrice de différence, ces suites coïncident avec les suites généralisées de Rudin-Shapiro, et nous prouvons qu’elles ont les mêmes corrélations d’ordre 2 que des suites aléatoires. La vitesse de convergence est beaucoup plus rapide et est indépendante de la décomposition en facteur premier de k. Je terminerai en donnant quelques résultats pour les suites bloc-additives en dimension supérieure.
Ce deuxième travail a été fait en collaboration avec Irène Marcovici et Thomas Stoll.
Discrete correlations of order 2 of generalized Rudin-Shapiro sequences by a combinatorial approach
We can also define these generalized Rudin-Shapiro sequences from block-additive sequences. For an integer n decomposed into base k, a weight is associated with each pair of digits in the decomposition. The n-th term of the sequence is then defined as the sum of all the weights of the pairs of consecutive digits of the decomposition in base k. When the weight function defines a difference matrix, these sequences coincide with the generalized Rudin-Shapiro sequences, and we prove that they have the same order 2 correlations as random sequences. The speed of convergence is much faster and is independent of the prime factor decomposition of k. I will end by giving some results for block-additive suites in higher dimensions.
This second work was done in collaboration with Irène Marcovici and Thomas Stoll.
https://univ-amu-fr.zoom.us/j/98106380073?pwd=ZUtnMWdhZjJpdmc3czZmcS8xSkEydz09
ou bien dans la salle 306 à Luminy.
Emplacement
I2M Luminy - TPR2, Salle de Séminaire 304-306 (3ème étage)
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