Densité des empilements de sphères : des pièces de monnaie aux oranges
Date(s) : 09/05/2023 iCal
11h00 - 12h00
Comment empiler un nombre infini d’oranges pour maximiser la proportion de l’espace couvert ? Kepler a conjecturé que l’empilement des « boulets de canon » est optimal. 400 ans se sont écoulés avant que cette conjecture soit démontrée par Hales et Ferguson, dont la preuve comporte 6 papiers et plus de 50000 lignes de code.
Comment arranger un nombre infini de pièces de monnaie de 3 rayons différents sur une table infinie pour maximiser la proportion de la surface couverte ? Un arrangement de disques est dit triangulé si chacun de ses « trous » est borné par trois disques tangents. Connelly a conjecturé que si de tels arrangements existent, l’un d’eux maximise la proportion de la surface couverte. Nous avons démontré cette assertion pour 31 triplets de rayons de disques, et l’avons réfuté pour 40 autres triplets.
Je vais présenter nos résultats sur les arrangements triangulés à 3 disques, et les analogies entre notre preuve et celle de la conjecture de Kepler.
Emplacement
I2M Luminy - Ancienne BU, Salle Séminaire2 (RdC)
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