Évènement

Date(s) : 08/07/2015   iCal
15h00 - 16h00

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On étudie un problème de diffusion locale à énergie fixée pour l’équation de Schrödinger sur $R^n$ avec un potentiel radial $q(r)$. On suppose que le potentiel $q(r)$ peut s’écrire comme $q(r)=q_1(r) + q_2(r)$ avec $q_1(r)$ à support compact, $q_2(r)$ à courte portée et s’étendant holomorphiquement dans le domaine complexe $\Re z \geq 0$.
Soient $q$, $\tilde{q}$ deux potentiels dans la classe ci-dessus. On note $\delta_l$ et $\tilde{\delta_l}$ les phases de diffusion associées. On montre que pour tout $a>0$, ${\ds{\delta_l – \tilde{\delta}_l \ = \ o \left( \frac{1}{l^{n-3}} \ \left( {\frac{ae}{2l}}\right)^{2l}\right)}}$ lorsque $l \rightarrow +\infty$ si et seulement si $q(r)=\tilde{q}(r)$ pour presque tout $r \geq a$. La preuve est proche du célèbre résultat de Borg-Marchenko et repose fortement sur la localisation des pôles de Regge qui peuvent être vus comme des résonances lorsque l’on complexifie le moment angulaire.

[http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/fr/membres/266]

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