Équations de réaction-diffusion dans un environnement périodique en temps – Applications en médecine
Benjamin Contri
I2M, Aix-Marseille université
Date(s) : 06/07/2016 iCal
14h00 - 16h00
Cette thèse est consacrée à l’étude d’équations de réaction-diffusion dans un environnement périodique en temps. Ces équations modélisent l’évolution d’une tumeur cancéreuse en présence d’un traitement qui correspond à une immunothérapie dans la première partie du manuscrit, et à une chimiothérapie cytotoxique dans la suite.
On considère dans un premier temps des nonlinéarités périodiques en temps pour lesquelles 0 et 1 sont des états d’équilibre linéairement stables. On étudie l’unicité, la monotonie et la stabilité de fronts pulsatoires. On exhibe également des cas d’existence et de non-existence de telles solutions.
Dans la deuxième partie de la thèse, on commence par travailler sur des nonlinéarités périodiques en temps qui sont la somme d’une fonction positive traduisant la croissance de la tumeur et d’un terme de mort de cellules cancéreuses du au traitement. On s’intéresse aux états d’équilibres de telles nonlinéarités, et on va déduire de cette étude des propriétés de propagation de perturbations et l’existence de fronts pulsatoires. On raffine ensuite le modèle en considérant des nonlinéarités qui sont la somme d’une fonction asymptotiquement périodique en temps et d’un terme perturbatif. On prouve notamment que les propriétés relatives à la propagation de perturbations restent valables dans ce cadre là. Pour finir, on s’intéresse à l’influence du protocole de traitement.
*Membres du jury :
– Mostafa ADIMY, INRIA Lyon, Rapporteur
– Assia BENABDALLAH, Aix-Marseille Université, Examinatrice
– Guillemette CHAPUISAT, Aix-Marseille Université, Directrice de thèse
– Emmanuel GRENIER (wiki), ENS Lyon, Examinateur
– François HAMEL, Aix-Marseille Université, Directeur de thèse
– Mariana HARAGUS, Université de Franche-Comté, Examinatrice
– Elisabeth LOGAK, Université de Cergy-Pontoise, Rapporteur
Lien : theses.fr
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