On the period doubling substitution
Ernest Bognini
Univ. Polytechnique Bobo-Dioulasso
https://www.researchgate.net/profile/K-Ernest-Bognini
Date(s) : 26/04/2022 iCal
11h00 - 12h00
La factorisation d’un mot fini ou infini consiste en la décomposition de ce dernier en des facteurs ayant des propriétés spécifiques : palindromicité, répétitivité, etc… Elle apparaît ainsi en combinatoire des mots comme un outil très important dans la compréhension de structures de mots. Il existe dans la littérature plusieurs types de factorisations sur les mots par exemple : la factorisation de Lyndon, de Nyldon, de Ziv-Lempel, de Crohemore, etc… Les deux dernières factorisations ont été établies sur les mots Epistrumiens standards en 2011 par Ghareghami et al. puis sur les mots de m−bonacci en 2019 par Jahannia et al..
Le mot period-doubling binaire est l’unique point fixe de la substitution de period-doubling S₂ : a ⟼ ab, b ⟼ aa, définie sur A₂ = {a, b} et commeņcant par la lettre a. Ce mot trouve son origine dans la dynamique chaotique (voir Baake et Grimm dans ”Aperiodic Order”). Son nom vient du fait que son bloc fondamental se dédouble à chaque itération.
Dans cet exposé, nous présentons d’abord des résultats sur la factorisation de Lyndon du mot period-doubling binaire.
Ensuite, nous proposons une généralisation sur un alphabet à q−lettres, puis établissons des propriétés relatives à la structure des palindromes de ces mots.
Enfin, des formules explicites des factorisations de Ziv-Lempel et de Crochemore basées sur la structure combinatoire de ces mots sont établies.
Emplacement
I2M Luminy - Ancienne BU, Salle Séminaire2 (RdC)
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