Étude de méthodes de pénalité-projection vectorielle pour les équations de Navier-Stokes avec conditions aux limites ouvertes
Rima Cheaytou
I2M, Aix-Marseille Université
https://www.theses.fr/2014AIXM4715
Date(s) : 30/04/2014 iCal
0h00
Sous la direction de Philippe Angot.
Soutenue le 30-04-2014
à Aix-Marseille , dans le cadre de Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille) .
Le président du jury était Franck Boyer.
Le jury était composé de Raafat Talhouk, Jean-Luc Estivalèzes, Jean-Paul Caltagirone.
Les rapporteurs étaient Richard Pasquetti, Christine Bernardi.
Résumé
L’objectif de cette thèse consiste à étudier la méthode de pénalité-projection vectorielle notée VPP (Vector Penalty-Projection method), qui est une méthode à pas fractionnaire pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressible avec conditions aux limites ouvertes. Nous présentons une revue bibliographique des méthodes de projection traitant le couplage de vitesse et de pression. Nous nous intéressons dans un premier temps aux conditions de Dirichlet sur toute la frontière. Les tests numériques montrent une convergence d’ordre deux en temps pour la vitesse et la pression et prouvent que la méthode est rapide et peu coûteuse en terme de nombre d’itérations par pas de temps. En outre, nous établissons des estimations d’erreurs de la vitesse et de la pression et les essais numériques révèlent une parfaite concordance avec les résultats théoriques. En revanche, la contrainte d’incompressibilité n’est pas exactement nulle et converge avec un ordre de O(ε δt) où ε est un paramètre de pénalité choisi assez petit et δt le pas temps. Dans un second temps, la thèse traite les conditions aux limites ouvertes naturelles. Trois types de conditions de sortie sont étudiés et testés numériquement pour l’étape de projection. Nous effectuons des comparaisons quantitatives des résultats avec d’autres méthodes de projection. Les essais numériques sont en concordance avec les estimations théoriques également établies. Le dernier chapitre est consacré à l’étude numérique du schéma VPP en présence d’une condition aux limites ouvertes non-linéaire sur une frontière artificielle modélisant une charge singulière pour le problème de Navier-Stokes.
Lien : theses.fr
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