Étude d’un problème pour le bilaplacien dans une famille d’ouverts du plan
Abdelkader Tami
I2M, Aix-Marseille université
Date(s) : 01/12/2016 iCal
14h00 - 16h00
L’objet de cette thèse est l’étude du problème Delta^2u_ω = f_ω avec les conditions aux limites u_ω = Deltau_ω = 0, le second membre étant supposé dépendre continûment de ω dans L2(Omega_ω), où Omega_ω = {(r, θ); 0 < r < 1, 0 < θ < ω} , 0 < ω ≤ π, est une famille de secteurs tronqués du plan. Si ω < π on sait d’après BLUM et RANNACHER 1980 que la solution de ce problème u_ω se décompose au voisinage de l’origine en u_ω = u_(1,ω) + u_(2,ω) + u_(3,ω), (1) où u_(1,ω), u_(2,ω) sont les parties singulières de u_ω et u_(3,ω) la partie régulière. En effet, au voisinage de l’origine u_(1,ω) (resp. u_(2,ω), u_(3,ω)) est de régularité H^(1+π/ω−epsilon) (resp. H^(2+π/ω−epsilon), H4)) pour tout epsilon > 0, tandis que la solution u_π appartient, au moins au voisinage de l’origine, à l’espace H4(Omega_π), où Omega_π est le demi-disque supérieur de centre 0 et de rayon r = 1. On voit clairement une résolution de la singularité près de l’angle π dont la description est l’objectif principal de ce travail. Le résultat obtenu est que la décomposition (1) de u_ω est uniforme par rapport à ω, lorsque ω → π, pour les meilleures topologies possibles pour chacun des termes, et converge terme à terme vers le développement limité de u_π au voisinage de 0.
*Membres du jury :
– M. Mohand MOUSSAOUI École Normale Supérieure de Kouba , Rapporteur
– Mme Colette GUILLOPÉ Université Paris-Est Créteil (UPEC), Rapporteur
– Mme Assia BENABDALLAH Aix-Marseille Université, Examinatrice
– M. Emmanuel RUSS Université Grenoble Alpes, Examinateur
– M. Salah DRABLA Université Ferhat Abbas Sétif 1, Examinateur
– M. Seddik DJABI Université Ferhat Abbas Sétif 1, Examinateur
– M. Philippe TCHAMITCHIAN Aix Marseille Université, Directeur de thèse
– M. Boubakeur MEROUANI Université Ferhat Abbas Sétif 1, Directeur de thèse
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