G_m-cohomologie des espaces de Stein p-adiques
Sally Gilles
University of Duisburg-Essen
https://sgilles.cygale.net/
Date(s) : 10/03/2026 iCal
14h00 - 15h00
Dans cet exposé, on s’intéresse à la cohomologie étale à coefficients dans G_m d’un espace rigide analytique X lisse sur C_p. Dans le cas algébrique, on sait que si X est un schéma noethérien normal régulier alors en degré plus grand que 2, ces groupes sont de torsion. Ce résultat découle du fait que pour un point x de X et un faisceau abélien F_x sur x, les groupes de cohomologie de F_x sont eux-mêmes de torsion. La même stratégie ne peut pas être appliquée aux espaces rigides analytiques puisque ceux-ci n’ont pas assez de points. Une solution pour contourner ce problème est de remplacer le faisceau G_m par son quotient par le sous-groupe des unités principales U. Dans le cas où X est un espace de Stein, la cohomologie de U peut être calculée par des méthodes p-adiques en passant par le site proétale de X. La cohomologie du quotient G_m/U peut ensuite être calculée par des méthodes similaires à celles du cas algébrique, i.e. en calculant la cohomologie au dessus d’un point. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Damien Junger.
Emplacement
I2M Luminy - TPR2, Salle de Séminaire 304-306 (3ème étage)
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