Majorations presque sûres de sommes de fonctions multiplicatives aléatoires
Rachid Caich
IMJ-PRG, Université Paris Cité
https://webusers.imj-prg.fr/~rachid.caich/
Date(s) : 21/03/2023 iCal
11h00 - 12h00
Soit f une fonction multiplicative de Steinhaus ou Rademacher, c’est-à-dire une fonction multiplicative aléatoire telle que les valeurs f(p) soient i.i.d selon une certaine loi (uniforme sur {±1}, ou bien sur le cercle unité).
Dans cet exposé nous montrons que presque sûrement, la somme pour n≤x de f(n) est O(x^{1/2} (\log\log x)^{1/4+ε}) pour tout ε>0 fixé, lorsque lorsque x tend vers l’infini.
Grâce à une minoration de Harper, cela donne un majorant optimal des fluctuations de la quantité \sum_{n≤x} f(n) lorsque x est très grand.
Emplacement
I2M Luminy - Ancienne BU, Salle Séminaire2 (RdC)
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