Mesures spectrales d’opérateurs aléatoires
Adam Arras
I2M, Aix-Marseille Université
Date(s) : 27/02/2024 iCal
14h00 - 18h00
Le jury est composé de:
Frédéric KLOPP (Sorbonne Université), Rapporteur,
Miklos ABERT (Alfréd Rényi Institute), Rapporteur,
Alice GUIONNET (ENS Lyon), Présidente du Jury,
Nalini ANANTHARAMAN (Collège de France), Examinatrice,
Justin SALEZ (Université Paris Dauphine), Examinateur,
Cyril LETROUIT (Université d’Orsay), Examinateur,
Adrien BOULANGER (Université d’Aix-Marseille), Examinateur,
Charles BORDENAVE (Université d’Aix-Marseille), Directeur de thèse.
Résumé :
Cette thèse se concentre sur l’analyse spectrale dans le cadre aléatoire et dis-
cret. Nous étudions l’opérateur des plus proches voisins agissant sur un graphe
infini et considérons deux types d’aléas. Les graphes obtenus par un processus de
branchement, appelés arbres de Galton-Watson. Les perturbations identiquement
distribuées sur la diagonale encodant la présence d’un champ aléatoire, connue sous
le nom du modèle d’impureté d’Anderson. Notre premier résultat est un nouveau
critère de stabilité du spectre absolument continu sur les arbres, uniforme en le
degré moyen du graphe. Notre deuxième résultat est une correspondance spectrale
entre le modèle d’Anderson et les opérateurs de convolution déterministes sur les
groupes. À la fin de cette thèse, nous discutons d’une approche de l’absence de
spectres singuliers, appelée méthode du commutateur.
Abstract :
This thesis focuses on spectral analysis in a discrete random framework. We
consider nearest neighbor operators acting on infinite graphs with two different
types of randomness. On the one hand, the unimodular Galton-Watson model
which is an random rooted tree obtained by a branching process. On the other
hand, identically distributed diagonal perturbation that encodes the presence of a
random field, known as the Anderson impurity model. Our first result is a new
stability criterion for the absolutely continuous spectrum on the trees, uniform in
the average degree of the graph. Our second result is a spectral correspondence
between the Anderson model and the deterministic convolution operators on the
groups. At the end of this thesis, we discuss an approach to the absence of singular
spectra, called the commutator method.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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