Modèle aléatoire pour les polynômes de Fekete sur le cercle et applications
Date(s) : 21/05/2024 iCal
11h00 - 12h00
Le polynôme de Fekete F_p est le polynôme de degré p – 1 dont les coefficients (±1) sont les valeurs de
du symbole de Legendre modulo p. Ces polynômes ont été initialement introduits par Fekete, Chowla pour comprendre les zéros réels des fonctions L de Dirichlet dans la bande critique.
Ils fournissent également un exemple important de polynômes de Littlewood apparaissant dans divers problèmes extrémaux (merit factor problem, etc.), et leur mesure de Mahler a été largement étudiée par plusieurs auteurs.
En particulier, un problème ouvert ancien consiste à déterminer une formule asymptotique pour la mesure de mesure de Mahler de F_p lorsque p tend vers l’infini.
Dans cet exposé, je présenterai un travail récent, en collaboration avec Klurman et Lamzouri, où nous résolvons ce problème. Notre méthode consiste à montrer que la distribution des valeurs des polynômes de Fekete sur le cercle unité est asymptotiquement contrôlée par un processus ponctuel limite explicite (non gaussien).
Emplacement
I2M Luminy - TPR2, Salle de Séminaire 304-306 (3ème étage)
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