Modules de Fredholm finiment sommables sur les groupes hyperboliques
Jean-Marie Cabrera
I2M, Aix-Marseille Université
Date(s) : 14/03/2019 iCal
14h00 - 17h00
Le présent travail est une contribution à la K-théorie bivariante des C*-algèbres au sens de Kasparov, et en particulier a sa version équivariante. Un rôle clé dans cette théorie est joué par l’élément « gamma » de Kasparov, une sorte de classe fondamentale équivariante d’un groupe localement compact. On s’intéresse à la représenter par des K-cycles (modules de Fredholm) possédant de bonnes propriétés. Dans cette thèse on donne une nouvelle construction de tels K-cycles pour les groupes hyperboliques au sens de Gromov. Les modules de Fredholm obtenus sont finiment sommables, i.e. ils possèdent une propriété de régularité particulièrement forte. On donne aussi une majoration de leur degré minimal de sommabilité. On s’inspire des travaux de V. Lafforgue: les K-cycles considérés sont similaires à ceux utilisés par Lafforgue dans sa démonstration de la Conjecture de Baum-Connes à coefficients pour les groupes hyperboliques. Leur construction est basée sur les idées de Mineyev sur les « bicombings homologiques » des groupes hyperboliques et procède par récurrence sur les squelettes d’un complexe de Rips associé au groupe. Une preuve non-constructive de la sommabilité finie d’un élément « gamma » a été obtenue par Emerson et Nica pour les groupes hyperboliques a caractéristique d’Euler-Poincaré zéro. Des constructions explicites de K-cycles représentant l’élément « gamma » d’un groupe hyperbolique ont été données par Kasparov-Skandalis et V. Lafforgue, mais on ne sait pas si leurs modules sont finiment sommables. En général, on ne peut pas espérer trouver des éléments « gamma » finiment sommables pour d’autres classes de groupes discrets.
*Membres du jury :
– M. Michael PUSCHNIGG – Professeur, Université d’Aix-Marseille – Directeur de thèse
– Mme Luisa PAOLUZZI – AMU – Examinateur
– M. Christophe PITTET – AMU – Examinateur
– M. Georges SKANDALIS – Paris VII – Examinateur
– M. Moulay-Tahar BENAMEUR – Université de Montpellier – Examinateur
– M. Pierre JULG – Université d’Orléans – Rapporteur
– M. Mikael DE LA SALLE – ENS Lyon – Rapporteur
Liens :
– theses.fr
– Fiche de l’ED184
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