Moments des fonctions thêta
Marc Munsch
IML, Aix-Marseille Université
Date(s) : 12/12/2013 iCal
14h00 - 16h00
On s’intéresse dans cette thèse aux fonctions thêta qui sont définies comme transformées de Mellin des fonctions L de Dirichlet. L’étude des valeurs de ces fonctions L ainsi que leur distribution est un problème de première importance en théorie des nombres. Chowla a notamment conjecturé que ces fonctions ne s’annulaient pas en 1/2, point central de leur équation fonctionnelle. Il a été conjecturé de manière analogue que les fonctions thêta ne s’annulaient pas au point 1. L’étude des moments des fonctions thêta dans certaines familles de caractères nous permet de montrer des résultats de non-annulation au point 1 et plus généralement en tout point de l’axe réel, et ce pour « beaucoup » de caractères. On donnera des résultats concernant deux familles de caractères : le groupe des caractères de Dirichlet modulo un nombre premier et l’ensemble des caractères quadratiques primitifs pairs de conducteur inférieur à un certain paramètre.
|Directeur de thèse : Stéphane Louboutin|
|Rapporteurs : Driss Essouabi, Matti Jutila|
|Jury : Driss Essouabi, Matti Jutila, Gilles Lachaud, Stéphane Louboutin, Olivier Ramare, Joël Rivat, Emmanuel Royer|
|Université d’inscription : Aix-Marseille Université|
Lien : theses.fr
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