Nombres d’approximation des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy de la boule ou du polydisque

Hervé Queffélec
Université de Lille
https://www.eyrolles.com/Accueil/Auteur/herve-queffelec-33959/

Date(s) : 19/10/2015 iCal
10h00 - 11h00

Soient Ω un domaine borné symétrique de ℂ^d et φ : Ω → Ω analytique, induisant un opérateur de composition C_φ, formellement $C φ(f) = f ∘φ.$ On s’intéresse à l’action éventuelle de C_φ sur les espaces de Hardy ou Bergman H²(Ω) ou B²(Ω), en particulier à sa compacité, son appartenance aux classes de Schatten, et plus précisément ses nombres d’approximation. Le cas d = 1 est assez bien compris, celui où d ≥ 2 beaucoup moins. Nous présenterons les premiers résultats obtenus dans ce cas multi-dimensionnel, et montrerons en particulier que les nombres d’approximation dépendent fortement de la dimension. Il s’agit d’un travail commun avec F.Bayart, D.Li, L.Rodriguez-Piazza.

Approximate numbers of the composition operators on the Hardy spaces of the ball or the polydisk

Let Ω be a symmetric bounded domain of ℂ^d et φ : Ω → Ω analytic, inducing a composition operator C_φ, formally $C φ(f) = f ∘φ.$ We are interested in the possible action of C_φ on the spaces of Hardy or Bergman H²(Ω) ou B²(Ω), in particular its compactness, its belonging to Schatten classes, and more precisely its approximation numbers. The case d = 1 is fairly well understood, the one where d ≥ 2 much less. We will present the first results obtained in this multidimensional case, and will show in particular that the approximation numbers strongly depend on the dimension. This is a joint work with F. Bayart, D. Li, L. Rodriguez-Piazza.