Propagation de paquets d’ondes et problèmes de croisements de valeurs propres.

Lysianne Hari
Université de Franche-Comté
https://lhari.perso.math.cnrs.fr/

Date(s) : 21/06/2022 iCal
11h00 - 12h00

Dans cet exposé, nous étudierons la propagation de paquets d’ondes ou (états cohérents) pour un système de deux équations de Schrödinger couplées, dans la limite semi-classique. Ces équations apparaissent en chimie quantique et permettent de modéliser des molécules assez grosses (ie dont le ratio masse électron/masse noyau devient petit). La présence de couplage entre ces équations entraîne l’invalidité de certaines descriptions de ce système (« système découplé via l’approximation de Born-Oppenheimer »/adiabaticité). Ces couplages sont généralement induits par un potentiel matriciel dont les valeurs propres peuvent présenter un « croisement » en un point donné, c’est-à-dire qu’elles sont égales sur un certain sous-ensemble de l’espace des phases.

Nous nous attacherons à répondre à une question concernant la stabilité de la solution: on considère un paquet d’onde bien localisé qui « vit » dans un espace propre du potentiel; à ordre dominant, la solution associée garde-t-elle la même structure bien localisée, et reste-t-elle dans le même espace propre (adiabaticité) ?
Nous étudierons (sans aspect technique) des situations variées pour différents types de croisements, qui entraînent des phénomènes de transition.

Emplacement
I2M Chateau-Gombert - CMI, Salle de Séminaire R164 (1er étage)

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