Propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres
Karam Aloui
I2M, Aix-Marseille Université
/user/karam.aloui/
Date(s) : 15/12/2014 iCal
11h00 - 13h00
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Christian Mauduit et de Mohamed Mkaouar.
Soutenue le 15-12-2014
à Aix-Marseille en cotutelle avec l’Université de Sfax. Faculté des sciences. Département de mathématiques , dans le cadre de Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille) .
Le président du jury était Hedi Daboussi.
Le jury était composé de Christian Mauduit, Mohamed Mkaouar, Mohamed Hbaib, Hikma Smida.
Les rapporteurs étaient Cecile Dartyge.
L’objet de cette thèse est l’étude de certaines propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres. Nous commençons par étudier les sommes d’exponentielles de la forme [∑{n≤x}]exp(2iπ((l/m)Sq(n)+(k/m’)Sq(n+1)+θn)) en vue de montrer un résultat d’équirépartition modulo 1 et un théorème probabiliste d’Erdős-Kac. Ensuite, on va généraliser un problème dû à Gelfond concernant l’étude de la répartition dans les progressions arithmétiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipséphiques. En particulier, on donne un théorème analogue à celui d’Erdős, Mauduit et Sárközy sur l’uniforme répartition des entiers ellipséphiques dans les progressions arithmétiques sous une contrainte sur la somme des chiffres. Enfin, une étude de l’ordre moyen de certaines fonctions arithmétiques soumises à des contraintes digitales est faite en conséquence des travaux de Mkaouar et Wannès.
Arithmetical and combinatorial properties of the sum of digits function
The aim of this thesis is the study of some arithmetic and combinatoric properties of the sum of digits function. We start by the study of exponential sums of the form [∑{n≤x}]exp(2iπ((l/m)Sq(n)+(k/m’)Sq(n+1)+θn)) in order to establish a result of equidistribution modulo 1 in addition to a probabilistic theorem of the kind Erdős-Kac. Then, we generalize a problem due to Gelfond concerning the distribution in residue classes of the sum of digits function in the case of integers with missing digits. Besides, we give a similar result to that of Erdős, Mauduit and Sárközy on the uniform distribution of integers with missing digits in arithmetic progressions under a constraint on the sum of digits. Finally, a study of the order of magnitude of some arithmetical functions under digital constraints is done as a consequence of the works of Mkaouar and Wannès.
*Membres du jury :
– Hédi DABOUSSI, université de Picardie, rapporteur,
– Cécile DARTYGE, université Henri-Poincaré, rapporteur,
– Mohamed HBAIB, université de Sfax,
– Christian MAUDUIT, université d’Aix-Marseille, co-directeur,
– Mohamed MKAOUAR, université de Sfax, co-directeur,
– Hikma SMIDA, université de Tunis.
Catégories
